Edutec. Revista Electrónica de
Tecnología Educativa
Núm.19./julio 05
La resolución de problemas en matemática y el uso de
las TIC:
resultados de un estudio en colegios de Chile
Problem Solving in Mathematics and the use of ICT:
Results from a Study in Chilean Schools
Gonzalo Villarreal
Farah
Centro Comenius
Universidad de Santiago de Chile
RESUMEN: Este artículo se desarrolló
en el marco de una investigación del Programa de Doctorado de “Multimedia
Educativo” de la Universidad de Barcelona[1], España, y fue
financiado por FONDEF (número proyecto DOOI1073
“Aprender Matemática Creando Soluciones”)
y el Centro Comenius de la Universidad de
Santiago de Chile.
Tanto los
resultados nacionales como internacionales muestran los bajos resultados de los
estudiantes chilenos en matemática, principalmente en niveles secundarios.
Existe consenso mundial, respecto a la importancia de esta disciplina, en la
formación de las personas, tanto para su desenvolvimiento en la sociedad como
en su desempeño personal y laboral. Por
otra parte, los distintos currículum e instituciones de numerosos países,
señalan el uso de la estrategia de resolución de problemas como una metodología
didáctica que permite no solo trabajar el logro de aprendizajes del área, sino
que también de habilidades y competencias de interés para el desarrollo de las
personas. Adicionalmente, hay investigaciones sobre el uso de los recursos provenientes
de las tecnologías de
la información y
comunicación -TIC-, que han
presentado resultados positivos, como elemento de apoyo al logro de
aprendizajes, en particular de la
matemática, cuando se usan las TIC como un elemento integrado en un marco de
desarrollo curricular que hace uso de estrategias de resolución de problemas.
Este artículo
presenta un estudio realizado a partir de un cuestionario tomada a profesores
de matemática de niveles secundarios -grados 9 a 12- del sistema educacional
chileno, referente al uso de estrategias de resolución de problemas y las TIC.
Adicionalmente se presentan los resultados de observaciones realizadas a
clases, en la cual un profesor con sus alumnos trabajaron en la sala de
computación, haciendo uso de materiales que proponían problemas para que los
alumnos los desarrollaran.
Los principales
resultados presentan la alta valoración que tienen los profesores por el uso de
la estrategia de resolución de problemas y las TIC, sin embargo esta valoración
no se ve reflejada en el uso que los profesores hacen de ella, como apoyo al
trabajo de la estrategia didáctica en estudio. Respecto a las observaciones en
terreno, permitió ver el escaso uso de los alumnos sobre estrategias de
resolución de problemas, junto a un uso principalmente instrumental de las TIC.
ABSTRACT: This article
was written as a part of the
research dissertation
work of the
Doctoral Program “Educational
Multimedia” at University
of Barcelona[1], Spain,
and was partially
funded by FONDEF (project number DOOI1073 “Aprender
Matemática Creando Soluciones”) and Centro Comenius Universidad de Santiago de Chile.
National as well
as international learning results show low achievement in mathematics among Chilean students.
This situation is more significant at the high
school level. There is an
agreement regarding to the importance
of the mathematics
knowledge in the people’s preparation for the work
and life and their social involvement and development as well. In addition, the use of problem solving
as a pedagogical strategy is mentioned by a number of countries
and institutions as a very good way
for teaching. This allows not
only teach mathematical contents but also skills
and abilities needed for personal development. Also, there are research findings about the use of Information
and Communication
Technologies (ICT) resources
that show positive learning results, particularly in mathematics, when they are integrated
coherently in a general curricular framework where problem solving strategies are used.
This article
presents a study carried out in Chilean Schools working in grades 9 to 12. Data were collected from a survey answered for teachers regarding
problem solving strategies and use of ICT resources
that they were using in their
classes. Additionally, results from direct
class observations are presented and discussed.
In those classes, the teacher worked
with the students in a computer laboratory using problem solving strategies through teaching material specifically designed to accomplish
that task.
The results
show the high value that teachers
give to the
use of problem solving strategies and the ICT
resources as well. However, this high
value is not necessarily reflected through the use of problem
solving strategies by the teachers in regular classroom activities. As a result, the students
do a scarce use of the problem solving
strategies and show an incipient and
mainly instrumental use of the ICT resources.
Palabras claves: Resolución de
problemas; uso de TIC por profesores; estudio de un caso en escuelas secundarias
de Chile
Keywords: Problem Solving in Mathematics; use of ICT by professors;
study of a case in school secondary of Chile
INTRODUCCIÓN
Los resultados en Chile, en las diferentes pruebas nacionales e internacionales
de medición de logros de aprendizajes de contenidos matemáticos, son significativamente
deficitarios. En particular, lo referido a la prueba nacional SIMCE[2] aplicadas en los cursos de segundo año de
enseñanza secundara -grado 10-, muestran que los resultados de la medición
2003 registradas en matemática, tienen un promedio de 246 puntos, marcando
un descenso de 2 puntos en relación al promedio de dicha evaluación en el
2001 y 4 puntos menos en relación a la evaluación de 1998. En la evaluación
del 2003, las diferencias de los promedios entre los niveles socioeconómicos
bajos y los altos es de 109 puntos a favor de estos últimos.
Los resultados internacionales en los que ha participado
nuestro país, han sido muy bajos. En la evaluación del TIMSS[3], en la que participó en el año 1999, en matemática
se ubicó en la posición 35 de un total de 38 países, obteniendo 392 puntos,
donde el puntaje promedio fue de 487, ubicándose Singapur en el primer lugar
con 604 puntos y Sudáfrica en el último lugar con 275 puntos. Un dato preocupante
es el hecho que el 25% de los alumnos chilenos que obtuvieron mejores logros,
solo alcanzaron puntajes cercanos a la media general de todos los países.
Múltiples son los avances en materia educacional que ha estado impulsando
el Ministerio de educación de Chile. En particular el proyecto Enlaces[4], ha permitido establecer vínculos de colaboración, trabajo y confianzas
entre el Ministerio de Educación, Universidades y establecimientos educacionales,
permitiendo conocer mejor la realidad
del sistema educacional nacional.
Los resultados de la OECD, respecto al Proyecto Enlaces, señalan que
en estudios internacionales, Chile destaca en la mayoría de las dimensiones
–hardware, software, Internet, capacitación y usos educativos- (SITES, 2002). Las evaluaciones muestran avances
importantes, profesores que valoran significativamente la incorporación de las
TIC a la escuela, profesores y alumnos usan cotidianamente las TIC y donde
emergen interesantes experiencias innovadoras. Sin embargo, se señala además
que profesores y alumnos están lejos de adquirir las competencias esperadas;
que los docentes se sienten inseguros ante estos nuevos medios; que faltan
computadores, software educativo y mejor Internet; y que los profesores
necesitan más apoyo concreto y aplicado para fortalecer la integración de los
recursos digitales a sus prácticas pedagógicas. En particular, y uno de los
puntos de interés para este trabajo, es que se concluye que existe un problema
pedagógico, respecto al insuficiente conocimiento acerca de cada sector de
aprendizaje (OCDE, 2004).
De este modo, contar con soluciones curriculares, acordes con los
planes y programas vigentes, con capacidad para facilitar procesos de
aprendizajes pertinentes y reconocidos como tales y que, además, usen
efectivamente las tecnologías de la información, tiene grandes posibilidades de
ser percibidas como adecuadas y deseables en la situación actual.
Por otra parte, los diferentes currículums,
tanto nacionales como internacionales (MINEDUC, 1998,
NCTM, 1980/1989), hacen explícito el uso de la
estrategia de resolución de problemas en matemática.
Diferentes investigadores, destacan las ventajas de hacer uso de la
estrategia metodológica referida a resolución de problemas, destacándose el que
permite: integrar los contenidos y disciplinas; evaluar formativamente a los alumnos, tanto
en contenidos, competencias como habilidades esperadas; contextualizar y situar
los contenidos; implementar una estrategia para trabajar individualmente y en
grupos; relacionar de otra forma profesor y alumnos; incentivar y aprender a
trabajar en forma colaborativa y cooperativa; lograr
nuevas competencias y habilidades; formar integralmente a los alumnos; integrar
el uso de recursos, en particular las TIC; lograr que los alumnos analicen,
piensen, investiguen y creen conocimiento; entre otros aspectos.
Anteriormente, existe una falta de desarrollos curriculares
integrados, que den respuestas concretas a los profesores, que ayuden a
profesores y alumnos, no solo entregándoles los recursos, indicándoles que usar
e incluso cuando usar, sino que acompañándolos en su trabajo en las salas de
clases hasta que estos adquieran las habilidades y competencias para
desempeñarse con los recursos y las nuevas condiciones. La estrategia de
metodología de resolución de problemas tiene numerosas bondades que la hacen
atractivas e interesantes de utilizar, sin embargo también tienen numerosas
complejidades que hacen prever la necesidad de apoyar más a los docentes y
alumnos en su implementación en la sala de clases (Galin,
2001, Rizo y Campistrous, 2002).
De otra parte, la formación de los profesores en lo referido al tema
de metodología de resolución de problema en matemática es escasa, aun más lo
es, aquellas que hacen uso integrado de las TIC. Las instituciones formadoras,
tampoco integran esta estrategia metodológica con la disciplina y los recursos
al momento de trabajarla, existen escasas experiencias de formación a
profesores en esta área, junto con que la literatura adecuada no esta a su
alcance o estos tienen escasos tiempos para su autoformación.
Además, existen interesantes avances en desarrollo de software para
matemática y en particular, los logros presentados por investigaciones basados
en la hoja electrónica. Estos aportes, tienen una relevante relación con la
estrategia metodológica de resolución de problemas (Abramovich, 2003, Abramovich y Brouwer, 2003, Goldenberg, 2000).
En síntesis, se puede observar la existencia del problema, hay
recursos importantes instalados, se ha llegado a una necesidad de generar
nuevas estrategias que permitan mejorar los resultados en el logro de
aprendizaje en matemática. En este punto nace la necesidad de tener
información, surgiendo algunas preguntas:
¿Los profesores usan y como
usan la estrategia de resolución de problemas?
¿Cuáles son los aspectos más
y menos valorados para su uso?
¿Saber si los profesores
usan los recursos TIC y que aspectos valoran más de su uso, junto con analizar
la relación existente con las sugerencias de la literatura?
¿Cuál es el actuar del profesor y de los alumnos en un laboratorio de
computación haciendo uso de la estrategia de resolución de problemas y la
relación de este actuar con lo señalado por la literatura?
Se espera esta investigación sea un aporte a lo referido al área de
las investigaciones educativas, en particular aquellas del área de la educación
matemática y del uso de las tecnologías de la información y comunicación. Se ha
trabajado sobre una experiencia real, que involucra a profesores del área de la
matemática que están trabajando en niveles de secundaria, en establecimientos
educacionales que participan del proyecto Enlaces del Ministerio de Educación
de Chile. Se ha desarrollado esta investigación exploratoria, basada en un
cuestionario a profesores de matemática de nivel secundario, junto con la
realización del análisis a las observaciones realizadas a partir de sesiones de
trabajo de un grupo curso.
Esta investigación tuvo como
objetivo,
conocer y caracterizar el uso dado a la estrategia de resolución de problemas
en matemática en el nivel secundario, haciendo uso de las tecnologías de la
información y comunicación, por parte de los profesores pertenecientes a
establecimientos participantes de la Red Enlaces. En particular: realizar
una revisión bibliográfica de la vinculación de la metodología de resolución de
problemas, la matemática y las TIC; obtener información acerca del conocimiento
y uso de la metodología basada en resolución de problemas y de las TIC, por
parte de profesores(as) de matemática; identificar, caracterizar y analizar las
variables que intervienen en el trabajo de un profesor y sus alumnos en un
laboratorio de computación, en una clase de matemática que hace uso de material
instruccional basado en la estrategia de resolución
de problemas.
ANTECEDENTES
Al hacer una
revisión de la literatura, se puede señalar diferentes elementos que permiten
observar consensos entre diferentes autores, destacándose:
Se entiende por problema, situaciones a las cuales se enfrenta una persona
y no hay un camino obvio de solución.
Se sugiere utilizar tipos de problemas mal
estructurados, mal definidos o no rutinarios, de manera que le permiten al alumno tomar
decisiones, involucrarse y activar conocimientos, habilidades y competencias de
mayor relevancia que cuando trabajan con problemas bien definidos (Schoenfeld, 1989, Goldenberg, 2000, Jonassen,
2000c).
Es positivo el manejar estrategias que permitan, resolver los problemas, definiéndose
etapas de resolución de problemas. Se destaca la necesidad de uso de
estrategias heurísticas, como las denomina Polea (1979), o metacognitivas
según Schoenfeld(1985).
Es recomendable utilizar la estrategia de
resolución de problemas, al existir numerosas ventajas, tanto a nivel de
logro de aprendizajes de la disciplina, como de competencias y habilidades de
orden transversal, tal como lo señala Jonassen al
citar a Gagné, respecto al que los alumnos aprendan a
resolver problemas, es uno de los resultados más importantes en el proceso de
aprender para la vida (Jonassen 2000a).
Requiere de habilidades propias de resolución de
problemas para
trabajar en esta metodología, además de estrategias, se requiere un manejo del
conocimiento, en particular el conocimiento matemático, junto con saber cuando
y como utilizar las estrategias aprendidas y el manejo metacognitivo
del proceso.
Es una estrategia compleja de implementar, algunas dificultades y errores comunes a
destacar son: la falta de información y claridad de cómo utilizar la estrategia
de resolución de problemas; no saber cuando es o no un problema para los
alumnos; que tipo de problemas utilizar; pensar que solo se requiere enseñar
estrategias; hacer de la estrategia un contenido; la dificultad de que los
alumnos trabajen sobre el uso de estrategias heurísticas, entre otras (Galin, 2001, Lacasa y Herranz, 1995, Pifarré
y Sanuy, 2002, Monereo,
2000, Rizo y Campistrous,
2002)..
Al trabajar resolución de problemas en matemática, se destaca el cambio en la forma de trabajo del
profesor y los alumnos, es una estrategia que permite lograr aspectos que le
son de interés a la disciplina como: que los estudiantes “hablen” y “hagan”
matemática; creen nuevo conocimiento; aprendan a saber que conocimientos,
procedimientos y procesos heurísticos usar y cuando usarlo; manejar el
conocimiento condicional; entre otros (Onrubia
Cochera y Barberà, 2001, Schoenfeld,
1989).
Hay cambios importantes en el rol del profesor y
del alumno cuando se hace uso de una estrategia de resolución de problemas y en
particular hace uso de las TIC. El proceso se centra en el alumno, es este
quien tiene una responsabilidad importante en su formación, la literatura se
refiere a que es preferible el trabajo en pequeños grupos y el profesor tiene
un rol de facilitador, de generación de espacios de
trabajo, de ser un modelo de pensamiento, de saber como usar los recursos TIC,
donde entrega las responsabilidades correspondientes al alumno y las TIC,
respecto a cuales son las tareas que mejor hacen cada uno.
Existe una tendencia importante a utilizar la
tecnología, para aprender con ella, usarlas como instrumento cognitivo, instrumentos
mentales o como señala Jonassen, “herramientas de la
mente”, permitiendo que los alumnos aprendan, con un aprendizaje significativo,
descubriendo y construyendo el conocimiento, en forma colaborativa,
en ambientes realistas y enriquecidos.
Existencias positivas de experiencias de usos de
TIC, si bien
hay claridad que las TIC no han apoyado en el logro de los aprendizajes según
lo esperado, existen experiencias interesantes en matemática, donde se ha usado
procesadores geométricos, procesadores simbólicos y en particular la hoja
electrónica. Estas ayudan en aspectos como la operatoria, el modelado, la
visualización, la generación y verificación de hipótesis y de conjeturas,
desarrollo del pensamiento estratégico, a descubrir y representar el problema,
entre otros. Destaca también la proliferación de software y recursos TIC que
apoyan la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Aportes del área de la inteligencia artificial, la cual ha permitido investigar y tratar de
representar en sistemas computacionales la forma en que las personas y en
particular los expertos resuelven los problemas. Esta misma área permite generar
líneas de proyecciones de investigaciones referido al área de agentes
inteligentes, las que al introducir estos sistemas a
las salas de clases, no solo apoyan a los alumnos en las tareas, sino que desde
la perspectiva del análisis metacognitivo, referido
al cómo se resuelven los problemas, pueden ser de gran ayuda a los estudiantes.
METODOLOGÍA
La investigación, se centró en el levantamiento de información de establecimientos
distribuidos en distintas regiones de Chile, pertenecientes al proyecto Enlaces.
Adicionalmente, se realizaron observaciones de sesiones de trabajo de un profesor
y su curso, el cual se encontraba trabajando en el marco de un proyecto Fondef[5] “Aprender matemática creando soluciones”[6].
La metodología usa aspectos cuantitativos y cualitativos, elementos
comunes y recomendados en el desarrollo de investigaciones en el área de la
educación. Para esto se realizó un cuestionario que fue aplicado a profesores
de matemática de enseñanza secundaria, junto con desarrollarse una pauta de
observación no cerrada, compuesta por ítems cerrados y espacios para
observaciones abiertas.
Grupo participante
El grupo de profesores participante del estudio, fueron 31 profesores y
profesores de matemática que imparten clases a cursos de enseñanza segundaria
-grados del 9 al 12-, de establecimientos municipalizados o particular
subvencionados -reciben aportes del estado-. Adicionalmente, son
establecimientos que participan del proyecto Enlaces.
El proyecto Enlaces, es una iniciativa del Ministerio de Educación de
Chile, la cual asiste con recursos informáticos -laboratorios de computación,
conectividad Internet y software de productividad y educativo-, además de un
soporte técnico y de un apoyo pedagógico. Su principal labor en el aspecto
pedagógico, es capacitar a los profesores en el uso de TIC, con una formación
inicial en el uso de software de productividad -procesador de texto, planillas
electrónicas, presentador- y posteriormente en el uso de las TIC como apoyo a
la labor docente, de manera de mejorar sus prácticas pedagógicas.
Adicionalmente se trabaja con Internet como recurso de apoyo a los aprendizajes
y de comunicación entre las personas (Hepp en Hevia, 2003).
Recientemente cumplió 10 años desde el inicio del proyecto piloto y a la
fecha hay más de 8.500 establecimientos incorporados, con una cobertura del 92%
de la matrícula de estudiantes subvencionados, un 85% de estas tienen conexión
Internet -de regular calidad y en proceso de mejora de ancho de banda-, con un 76% del total de profesores -de un
universo de 150.000 profesores-, que han sido capacitados, con un promedio de
13 computadores por establecimiento -22
computadores en establecimientos de enseñanza secundaria y 9 en
establecimientos de enseñanza básica-, con un promedio de 45 alumnos por
computador (Hepp en Hevia,
2003, SITES, 2002).
El profesorado de matemática, en su gran mayoría trabaja sobre 40 horas
semanales frente a alumnos, con cursos que están entre los 40 y 45 alumnos como
máximo. Esto frente a la infraestructura entregada por Enlaces, hace ver la
dificultad que los profesores trabajen con sus alumnos en los laboratorios,
siendo además muy escaso el uso de los recursos TIC al interior de la sala de
clases.
Estudios realizados, muestran que un 64% de los profesores cuyo
establecimiento pertenece a Enlaces, tiene computador en su hogar. De este
porcentaje, 41% tiene conexión a Internet.
De la investigación realizada, se obtuvo que un 94%, -29 de 31-, tienen
conocimientos sobre uso de computadores.
Descripción del
grupo observado
Se observó un curso de un establecimiento. Este
establecimiento participaba en la implementación del proyecto
Fonsdef
“Aprender matemática creando
soluciones”. Esto significa que
el curso -profesor y
alumnos- trabajan sobre la base de una
propuesta didáctica, metodológica y con materiales propuestos por el proyecto,
tanto para el profesor como el alumno.
Es un colegio de la región metropolitana
-Santiago- de un nivel socio económico medio-bajo. El establecimiento es
pequeño, con un curso por nivel incluyendo cursos de enseñanza básica y
secundaria.
Los alumnos observados son de segundo nivel de
secundaria -grado 10-, un total de 44 alumnos, cuyas edades fluctuaban entre
los 15 y 16 años. El curso estaba compuesto por un 34% de estudiantes de sexo
femenino y un 66% de estudiantes de sexo
masculino.
Se realizó una observación de 4 clases de 1 hora
30 minutos cada una, dando un total de 6 horas. El total de las observaciones
se realizó en una sala de computación. Para cada sesión, el profesor utilizó
una guía de trabajo con una propuesta de problema para los alumnos.
Categoría y análisis
de datos cualitativos
El análisis de los datos de la pauta de
observación desarrollada, se divide en dos secciones, la primera corresponde a
un análisis de los ítems predeterminados con cinco (5) opciones de alternativas
de respuestas. El análisis desarrollado para las observaciones abiertas,
obtenidas mediante anotaciones del observador, se realizó una definición de
categorías –obtenidas de la literatura y del mismo estudio-, junto con hacer
uso del software de análisis de datos cualitativos Atlas ti.
Respecto a la generación de las categorías de
análisis, se obtuvieron siete (7) categorías generales iniciales, las que
responden a variables que la literatura y el autor de la investigación
consideran como relevantes en el trabajo de profesores y alumnos cuando usan
metodología de resolución de problemas y TIC.
Adicionalmente, estas categorías responden a
condiciones que pudiesen ser efectivamente observables en terreno, es decir:
existencia de un único observador; una sala de trabajo que sería el laboratorio
de computación; un grupo curso sobre 40 alumnos; desconocimiento de las
conductas de entradas respecto a conocimientos matemáticos, uso de TIC y sobre
la metodología de resolución de problemas; uso de material desarrollado por un
proyecto, donde en particular las guías utilizadas no estaban desarrolladas
para ser específicamente trabajadas por los alumnos usando las TIC.
Las siete categorías generales obtenidas son:
Características del problema; Métodos de enseñanza utilizados por el profesor;
Presencia de estrategias de resolución de problemas generales o heurística y
específica; Uso TIC cognitivo / instrumental; Actitud; Características de los
aspectos observables de las TIC (sean cognitivo, metagognitivo
y usos); y Organización.
Luego, de hacer un análisis de los datos, una
segmentación y en trabajo repetitivo, se obtuvieron 37 sub
categorías. Para ver las categorías generales y específicas generadas, además
de su descripción, ver “Anexo Categorías observadas”
Cabe Señalar, que el análisis se realizó a partir
de las siete categorías generales, se obtuvieron sus frecuencias para cada una
de las cuatro sesiones de observación, lo que entregó información respecto
al tipo de problema, metodología de
enseñanza utilizada por el profesor, existencia o ausencias de estrategias de
resolución de problema, uso de recursos TIC ya sea a nivel cognitivo o
instrumental, actitud tanto del profesor como de los alumnos durante el trabajo
realizado y las características de los recursos TIC utilizados.
Existen observaciones que responden a más de una
categoría, no existiendo por ello categorías excluyentes.
RESULTADOS
Cuestionario a Profesores
Población
El cuestionario fue respondido por 31 profesores
de establecimientos de diferentes regiones del país, que pertenecen al proyecto
Enlaces. Si bien, existe un porcentaje interesante y mayoritario de profesores
con formación matemática, equivalente al 77,4%, existe un porcentaje alto, -un
23% -, de profesores que no tiene formación en educación, con un 6,5% de este
grupo que incluso se puede observar tiene una formación elemental en
matemática.
Hay una ausencia de profesores con postítulos o
postgrados, existiendo solo dos con diplomados en matemática. Esto nos permite
observar que si bien se tiene un grupo de profesores en pleno procesos de
ejercicio docente y al mismo tiempo con un periodo de vigencia profesional
importante, al no existir profesores con postítulos o postgrados, dificulta el
desarrollo profesional del área.
Para poder tener un parámetro de comparación, se
puede señalar, que según datos del SIMCE 2003, para
el nivel de 2º año de enseñanza media, a nivel nacional, se tiene que un 85,6%
son docentes con acreditación Universitaria, un 6,3% sin título (se encuentran
estudiando).
Metodología de
resolución de problemas
Si bien en la literatura existe un consenso generalizado en señalar
que un ejercicio no es considerado
como un problema, hay un 32% de los profesores que piensa que un ejercicio
si es un problema. Alguno de los
elementos que incide en esto pueden ser que un 23% de los profesores señala
haber conocido esta metodología de trabajo solo en forma autodidacta, otro
factor puede ser que el 23% de los profesores encuestados no tiene formación en
educación, y como se sabe, resolución de problemas corresponde a una estrategia
metodológica más que a un conocimiento puramente matemático.
Es interesante
señalar, que existe un amplio consenso respecto al sentido que tiene para los profesores trabajar con la metodología de
resolución de problemas. En efecto, frente al ítem “Desarrollar en los
alumnos habilidades y conocimientos para interpretar y resolver un problemas”,
la totalidad de los profesores la valora como muy importante, con la sola
excepción de un profesor que la valoró como importante -para un rango entre 5 =
muy importante y 1 = irrelevante-. Esto es consecuente con la importancia que
le da la literatura en general, a trabajar el tema de habilidades y estrategias
propias de la resolución de problemas, independiente del conocimiento con el
cual se trabaje.
Como elementos también muy valorados por los profesores, se tienen
dos que responden a un sentido didáctico como lo es el contextualizar los
contenidos en aspectos más cercanos a la vida diaria y lo que se refiere a
motivar al alumno en los temas tratados, siendo también estos muy consecuente con los aspectos más
valorados por la literatura respecto a los beneficios de usar esta metodología
de trabajo.
Respecto al rol como docente,
un primer aspecto que resalta de la respuesta de los profesores, tienen
relación con el aspecto de utilizar esta metodología de trabajo como una
estrategia didáctica, que permite centrarse en el alumno y donde este toma una
actitud más participativa y con mayor responsabilidad en el proceso de su
aprendizaje, estas se reflejan en la alta valoración de ítems tales como:
generar estrategias con mayor interacción y participación del estudiante; usar
estrategias para que el estudiante pueda “aprender a aprender”; y tener
situaciones de aprendizaje más motivadoras.
Relacionado con los recursos
más relevantes considerados por los profesores, existe un grupo compacto
formado por: recursos humanos; listados de problemas; y los recursos TIC. En
este mismo ámbito, la opinión del profesor al referirse a los recursos que más
apoyan a sus alumnos, a los elementos antes mencionados, se agregan las guías.
Destaca que los profesores
valoren en forma tan significativa los recursos TIC, por sobre otros recursos
como los libros, siendo estos en conjunto con listado de ejercicios los
recursos con menor valoración. Una de las explicaciones, que es consecuente con
otros estudios realizados (Villarreal, 2001), es que
el nivel de acceso a los libros hoy es menor que el nivel de acceso a los
computadores, en particular a aquellos conectados a Internet, donde pueden
encontrar información en forma más simple, actualizada y con mayor facilidad de
uso.
Formación, Dominio y
uso de las TIC
Se debe señalar que las opiniones de los profesores respecto a
preguntas relacionadas con la metodología de resolución de problemas es muy
similar entre los profesores con una desviación estándar entre 0,6 y 0,7, sin
embargo en las consultas respecto a las TIC, las opiniones de los profesores
tienen respuestas levemente dispersas, al tener desviaciones estándar entre 1 y
1,1.
Un aspecto de gran significación para el país, que queda registrado
en este estudio, se refiere a la capacitación de profesores en uso de TIC. En
diferentes estudios realizados por el Ministerio de educación y otros de tipo
internacional (SITES, 2002), muestran que Chile esta
a la cabeza en el porcentaje de profesores capacitados. En efecto, en el
estudio internacional SITES, donde participaron más
de 27 países, Chile aparece en segundo lugar con un 70% de profesores de básica
capacitados en uso de TIC, siendo solo superado por Singapur, sin embargo, la cifra es de un 77% de profesores de
educación secundaria capacitados, superando a países como Singapur,
Noruega, Canadá y Japón.
Se observa que la opinión de los profesores respecto a la frecuencia de usos de recursos TIC para
realizar diferentes actividades al trabajar estrategias de resolución de problemas,
tienen mayor valoración aquellos referidos con usos personales del profesor,
los referidos con preparar material o buscar información para preparar sus
clases. Sin embargo, los profesores valoran con promedios cercanos a la opción
3 -frecuentemente, de un máximo de 4, siempre-, el uso del laboratorio de
computación, ya sea con software educativo o con alguno del grupo del paquete
integrado, como apoyo al trabajo del logro de aprendizajes, habilidades y/o
competencias. De lo anterior, se deduce, que los profesores usan con menos
frecuencia estos recursos en aspectos directamente pedagógicos que involucren a
profesor-alumno y recursos TIC. Esto es consecuente con todos los estudios
realizados por el proyecto Enlaces, donde si bien los profesores valoran estos
recursos como apoyo a las labores pedagógicas con los alumnos, su principal uso
es referido al de preparación de clases, materiales y búsqueda de información.
Otro aspecto importante de señalar, es que no existe infraestructura
adecuada que permita un mayor uso de los recursos por parte de los profesores
en forma pedagógica -ya que, a nivel nacional, se cuenta con un promedio de 45
alumnos por computador- junto con la casi inexistencia de computadores
integrados en las salas de clases.
Es interesante destacar, la diferencia existente respecto al uso de
software -matemático o del paquete integrado- y el uso de páginas Web, los primeros con
promedios de 2,8 y este último con promedio 2,3. Se sabe que hay material de
gran calidad para trabajar en resolución de problemas de matemática en internet, problemas resueltos, simuladores, applet, presentación de información, datos, tutoriales, entre otros aspectos. Estas páginas, podrían
complementar el uso del software por lo que se esperaría una valoración similar
de ambos recursos, sin embargo, la diferencia se puede producir por diferentes
razones alguna de las cuales pueden ser: la baja calidad de la Internet
existente en muchos establecimientos, lo cual desincentiva su uso y es
prácticamente inoperante el trabajo con los alumnos; otro aspecto puede ser que
la gran mayoría de los recursos Web se encuentra en idioma inglés, lo que es
frecuentemente evitado por los profesores; también esta el que el software
educativo como tal, tiene mayor tiempo en la cultura docente y donde la Web -o
Internet en general- es un recurso que es más reciente, pero que esta entrando
a la cultura educativa de forma rápida; además puede obedecer al
desconocimiento de direcciones URL relacionado con
temas tratados; otra explicación puede estar relacionado con la necesidad de
realizar adecuaciones al material presentado en la Web o la inexistencia de
orientaciones metodológicas para su uso, sin embargo, este último punto,
también puede jugar en contra del software educativo.
Se destaca un aspecto que tiene relación con diferentes elementos
que se vinculan con la metodología, la didáctica, el cómo se concibe las
matemáticas y elementos propios de la resolución de problemas, donde el rol
participativo y activo del alumno es fundamental, donde interesa que estos
creen nuevos conocimientos, donde la matemática debe ser vista como algo en
construcción permanente y donde se desea que los alumnos hablen y piensen
matemáticamente (Schoenfeld, 1985, Abrantes,
2002, Onrubia, J., Cochera, M., y Barberà,
2001), esto y otros muchos aspectos, hacen pensar que
los profesores valoraran Internet, y en particular las páginas Web, pero no
solo como un espacio donde los alumnos busquen información, sino que también un
espacio altamente recomendado para que construyan nuevo conocimiento. Los
docentes tienen los recursos y han tenido en su gran mayoría la formación que
permitirían desarrollar esta importante línea de trabajo.
Al consultar a los profesores sobre la importancia que tienen los recursos tecnológicos, al utilizar la
estrategia de resolución de problemas en su labor docente, se puede
constatar un aspecto ya generalizado, que es la alta valoración que tiene
Internet, principalmente para buscar información. De esta manera se tiene que
está valorada en un mismo lugar, junto al procesador de texto -tipo Word- y de
la hoja de cálculo -tipo Excel-. Es interesante observar que los profesores
valoren más recursos del tipo paquete integrado que software específico para el
área o frente a páginas Web con materiales más concretos, del que existen en
forma abundante y algunos de muy buena calidad.
A nivel de bloque de recursos, los que tienen mayor valoración son
los pertenecientes al paquete integrado -procesador de texto, hoja de cálculo,
presentador, etc.- con un promedio de 4,4 y con igual valor los software
matemático de tipo genérico -procesador simbólico, graficadores,
software de geométrico-.
Respecto a la opinión de los profesores sobre la importancia de los recursos tecnológicos en el trabajo de los
alumnos al resolver problemas, junto
a la valoración a Internet como búsqueda de información y recurso, aparecen
software matemático como lo es la hoja de cálculo y graficadores,
junto a la calculadora.
Estos aspectos, en particular el uso de la hoja de cálculo, es muy
consecuente con la literatura respecto a los recursos más masificados como
apoyo a la enseñanza de la matemática en general, y a la de resolución de
problemas en particular. Diferentes autores destacan el poder de la hoja de
cálculo en la enseñanza de la matemática (Baker y Sugden, 2003, Abramovich, 2003, Abramovich y Nabor, 1997, En Pifarré 2001).
Otros autores, al referirse al software educativo frente al uso de
software abiertos, libres de contenidos, como la planilla electrónica, se manifiestan
a favor de estos últimos. En efecto, el profesor, el currículum, las habilidades,
las estrategias y los conocimientos del alumno, junto a ambientes de
aprendizaje, son elementos esenciales, donde los maestros y alumnos son los que
controlan la calidad de los problemas y no los que desarrollaron el software (Goldenberg, 2000).
Respecto al uso de las calculadoras, también los resultados de la
investigación mostraron una consecuencia con la literatura, cuando los
profesores señalan a la calculadora como uno de los recursos con mayor
importancia al trabajar en la estrategia de resolución de problemas. A esto ha
contribuido significativamente, el
cambio vertiginoso y poderoso que ha significado el avance de lo que han sido
las primeras calculadoras, a las actuales “computadoras de bolsillo”, que
cuentan con programas como Cabri, Derive, junto a lo
que son los sistemas tipo CAS -de su sigla en inglés por Computer Algebra System-, donde se
requiere que el estudiante le indique al sistema los pasos que deben seguir
para resolver una ecuación, siendo el estudiante el que dirige el proceso (Waits, 2003).
Al consultar a los profesores
por el software educativo utilizado, la gran mayoría señala que lo utiliza. Sin
embargo, se debe señalar que el término software educativo, es interpretado
erróneamente por algunos profesores, quienes consideran que software del
paquete integrado, por ejemplo, es considerado como software educativo. De esta
manera señalan usar diferentes software que no son educativos.
Finalmente se destaca que el
porcentaje de profesores que responde que si utiliza Web educativas es
levemente superior a los que usan software educativos -68% y 65%
respectivamente-. En términos generales,
se puede indicar que los recursos mencionados son muy escasos, en particular
páginas Web que son de gran calidad y pertinentes a temas trabajados en
secundaria. Respecto a las páginas Web, se hace notar nuevamente que no se
utilizan páginas Web de otro idioma distinto al español con excepción de una
que esta en catalán, pero también posee recursos en español y otra página que
esta en portugués. Si bien se les pide a los profesores mencionar aquellas que
recuerden, no se mencionan ninguna en idioma inglés, las que existen con
recursos de muy alto nivel de calidad. Lo anterior, permitiría pensar que los
profesores están por motivos de una barrera de idioma, limitando las
potencialidades de los recursos utilizados por sus alumnos.
Sesiones de
observación
Observaciones de ítems
cerrados
Tipo de problemas
Se
observa que el tipo de problema utilizado en las sesiones, desarrollado en el
marco del proyecto Fondef “Aprender matemática
creando soluciones”, obedece en diferentes aspectos a lo que se espera sean los
problemas con que trabajen los estudiantes, en lo referido a la resolución de
problemas. En particular lo que se refiere a que todos son de enunciado verbal,
la mitad de ellos permite múltiples interpretaciones, la mitad permite
múltiples respuestas, 3 de los 4 son problemas significativos para el alumno, contextualizados a la vida diaria del profesor,
corresponden a problemas no rutinarios con 3 de ellos que permiten múltiples
criterios de evaluación, permite que los alumnos tomen decisiones, presentan
retos cognitivos similares a los que los alumnos encuentran en la vida diaria y
permite el uso de diferentes medios, en particular las TIC.
Las
características antes señaladas, están en sintonía con lo que la literatura
consideran como características importantes a considerar en lo que se refiere
al planteamiento de problemas al utilizar una metodología de resolución de
problemas. Es lo que para Jonassen (2000a, 2000b,
2001) define como problemas mal estructurado o como Schoenfeld
(1985) los define, resolución de problemas mal definidos -problemas de la vida
diaria, reales, del tipo poco claros o
confusos-. De igual manera, coincide con muchas de las características
entregadas por Martín, Beltrán y Pérez (2003), en particular al definir dos
rasgos que fueron claramente observados en las distintas sesiones: el problema
no se entienden del todo cuando se abordan por primera vez; y cambian su
naturaleza a medida que se van descubriendo.
De
igual manera, estos mismos problemas cumplen tres de las cuatro características
de problemas bien estructurados que da Martín et al. Al citar a Gallagher y Gallagher (1994), respecto a que son problemas bien
definidos; se tiene toda la información necesaria para resolver el problema, el
foco esta en la solución del problema y tienen una solución correcta no
cumpliéndose que tengan baja motivación para resolverlos, ya que como se
observó, los alumnos tuvieron una alta motivación al trabajar con estos
problemas (Martín et al., 2003).
Finalmente,
se desea hacer notar, que normalmente para los profesores de matemática y
matemáticos e inclusos algunos investigadores de educación matemática, lo común
al pensar en problemas, incluso en lo referido a cuando se habla de metodología
de resolución de problemas, son del tipo posiblemente verbalizados, enunciados
cortos, con los datos necesarios como para resolverlo, acotado, con
características de problemas bien estructurados, sin necesidad de que sean contextualizados, entre otros aspectos. Para poder entender
este punto se dará un par de ejemplos, obtenidos del libro Para pensar mejor de
Miguel de Guzmán (2001):
a. Dos maridos celosos: dos matrimonios llegan a la orilla de un río. Hay
una barca muy pequeña. Solo puede con dos personas a un tiempo. Los maridos son
tan celosos que no pueden soportar que su mujer este en presencia de otro
hombre si no esta el mismo delante ¿Cómo se arreglarán para cruzar el río los
cuatro?
b. Un curioso número: Cierto
número termina en 2. Cambiando de lugar esta cifra y poniéndola al principio,
resulta un número que es el doble que el número inicial ¿Qué número es el
inicial?
Se podría seguir, como
por ejemplo los típicos problemas de geometría, en que dan determinada figura,
algunos ángulos y piden la medida de otro ángulo, por ejemplo.
Metodología de enseñanza
De los ítems presentados a ser observados, son en su totalidad deseables
que se produzcan al interior de una sala de clases, sin embargo, las
observaciones en terreno, permiten señalar que los aspectos metodológicos con
mayor valoración de observación son de índole más bien transversal a cualquier
proceso de aprendizaje, como lo son: el que el profesor busque estrategias que
permita generar adaptaciones a los ritmos de aprendizaje de sus alumnos;
generar estrategias con mayor interacción y participación del estudiante; y
generar situaciones de aprendizaje colaborativas.
Por otra parte, se tiene que las menos observadas son precisamente
aquellas que pueden incidir más en lo que se refiere al trabajar metodologías
de resolución de problemas: generar espacios de discusión de cómo los
estudiantes han utilizado los recursos; que el profesor apoye a los estudiantes
en la formulación del plan de trabajo; y generar espacios de discusión de lo
aprendido por lo estudiantes.
Otro aspecto importante de señalar es que aquellas estrategias que están
más observadas, se relacionan directamente con el uso de material, que obliga a
que los alumnos lean el problema, busquen datos y trabajen colaborativamente.
Sin embargo aquellas menos observadas, son las que dependen más de un trabajo
del profesor, que este las presente, las discuta, ejemplifique, apoye a sus
alumnos en la generación de planes y en su implementación, dirija mejor el uso
de los recursos TIC, genere espacios de discusión, promueva la autoevaluación, etc.
Cabe señalar que diferentes literaturas, y en particular el material para
el profesor del proyecto Fondef, utilizado en las
sesiones observadas, dan al profesor un rol y sugerencias concretas entre las
que destaca el de motivar y dar un inicio y presentación del problema, dejar
que los alumnos trabajen, intercambien ideas, busquen información, conjeturen,
realicen cálculos, etc., siendo el profesor un recurso más y no el único, para
luego hacer un cierre de la sesión en una especie de “pasar en limpio”, que,
como y con que se aprendió (Pifarré, 2001, Martín et
al. 2003).
En términos específicos, se puede señalar también que no se observaron en
la actuación del profesor, elementos que Colomina, Onrubia
y Cochera (2001), señalan como características del profesor eficaz,
destacándose: realizar resúmenes y síntesis periódicas; repetir y revisar los
conceptos e ideas claves; y dar tiempo suficiente para que los alumnos respondan. Sin embargo, a partir
de los mismos autores y estas características del profesor eficaz, se puede
señalar que efectivamente el profesor observado: mantiene expectativas altas
del rendimiento de sus alumnos; enseña o supervisa directamente el trabajo de
sus alumnos; muestra entusiasmo; hace preguntas que los alumnos puedan
contestar; y ofrece feedback a las respuestas correctas.
Alumno: Conocimiento del contenido específico
Bajo el criterio de realizar observaciones que efectivamente sean
observables, este aspecto se redujo principalmente a ver si los alumnos
realizaban cálculos, aspecto fundamental en el trabajo de resolución de
problemas matemáticos, junto con observar si trabajaban conocimientos,
habilidades y competencias del tema tratado y en temas propios del trabajo en
resolución de problemas. Se puede señalar que las dos primeras fueron
observadas con valores altos cercanos al casi siempre, sin embargo la tercera
fue con valores cercanos a rara vez. Esto permite señalar que lo referido a
conocimientos del área matemática, existía presencia de manejo de este, a nivel
de aspectos relacionados con la metodología de resolución de problema eran
escasamente observados. Se puede señalar que este aspecto, no fue corregido
nunca por el profesor.
Alumnos: Estrategias de resolución de problemas
Se observó que las estrategias utilizadas por los alumnos son de las que
se consideran como básicas: leer el problema; buscar datos; relacionarse colaborativamente entre los estudiantes.
Por otra parte, las menos observadas, con índices de rara vez, se pueden asociar
a estrategias más avanzadas, como: generar planificación para resolver el
problema; ejecutar este plan; y discutir sobre lo aprendido.
Se puede señalar, que los alumnos fundamentalmente trabajaban de manera
intuitiva respecto a estrategias de resolución de problemas, junto con señalar
que el profesor no realizó actividades, no dirigió el actuar de los alumnos ni
hizo mención al tema de estrategias de resolución de problemas, pidiéndoles
solo leer el problema y buscar los datos.
Uso de TIC: Por alumnos a nivel cognitivo, a nivel instrumental y uso por
parte del profesor
En primer lugar, se hace notar, que este punto tiene un promedio menor de
observaciones realizadas que el resto.
En relación a los aspectos de apoyo cognitivo, se puede señalar que los elementos
con mayor valoración en la observación, están muy ligados al tipo de problemas
presentados. En efecto, se tiene como aspectos más valorados el que las TIC
ayudan a enfrentar situaciones complejas, reales del tipo que encontrarán en
las diferentes áreas laborales, ayudando además en la representación y
organización de lo que saben. La valoración de estas observaciones están entre
frecuentemente y algunas veces. Respecto a este punto, no se puede asegurar que
el uso dado por los alumnos sea de manera conciente, ya que más bien respondían
a la dirección del profesor, del material o en forma intuitiva. En este mismo sentido,
los elementos menos observadas son la construcción de conocimiento, modelamiento, análisis, revisión y chequeo de la coherencia
de las soluciones encontradas. Estas, de orden superior, eran las formas en que
se esperaban fueran usadas las TIC como apoyo a la búsqueda de soluciones en
los problemas presentados, sin embargo, en la práctica éstas fueron observadas
con muy poca frecuencia.
A nivel instrumental, hay un uso de las TIC principalmente, orientados
por el profesor, en aspectos tales como desarrollo de cálculos y/o expresiones
simbólicas y trabajar diagramas, tablas, figuras y/o gráficos. En particular en
este último punto se concentró en la generación de tablas y manejo de figuras.
Lo anterior, permite señalar que
no se observó que las TIC estén siendo dirigidas, o al menos utilizadas, como
apoyo al estudiante en la construcción del conocimiento, para que estos aprendan
con las tecnologías y no de estas,
actuando los estudiantes como diseñadores y operando los computadores como las
herramientas de la mente para interpretar y organizar el conocimiento de los
alumnos, para que estos participen del pensamiento reflexivo y crítico acerca
de las ideas que están estudiando (Jonassen, 2000c).
Claramente, se puede señalar que el uso de las TIC, según lo observado, esta a
niveles elementales de los aspectos instrumentales, es decir este nivel no ha
sido superado y adquirido como algo cotidiano.
Respecto al uso de las TIC por parte del profesor, no se pudo
observar si este conocía las características generales y específicas de las
herramientas, de manera de permitirle diseñar la situación educativa que
aproveche mejor sus potencialidades para favorecer su aprendizaje. Tampoco se
pudo observar al profesor utiliza estas herramientas para que sus estudiante
participaran en el pensamiento reflexivo y crítico acerca de los procedimientos
y estrategias, conocimientos, ideas y recursos utilizados. En términos
generales se puede señalar que el recurso TIC fue sub
utilizado, los problemas no fueron debidamente tratados ni se trató de generar
necesariamente nuevas preguntas que incentivaran su uso y permitieran observar
su potencial por parte de los alumnos. También se debe señalar, que el curso en
su conjunto avanzaba a ritmos muy precarios, lo que impediría al profesor hacer
mejores usos de los recursos, por ejemplo lograr que los alumnos generaran
modelos que permitiesen manejar el concepto de variable.
Dentro de las tareas del profesor, sugerida por Martín et al., en la
solución de problemas dentro de un contexto tecnológico, y de aquellas que
pueden ser efectivamente observadas en las condiciones señaladas de este
estudio, se puede indicar que ninguna de ellas estuvo presente, destacando la
ausencia de: ajustar los desafíos implicados en el problema de manera que no sean demasiado complejos ni demasiado
simples; estimular el ejercicio de la metacognición
que favorece la reflexión y la conciencia de los procesos de indagación,
reflexión y toma de decisiones; crear un ambiente de aprendizaje basado en el computador
utilizado como proceso cognitivo que permita desarrollar, estructurar,
organizar y ampliar las habilidades mentales distribuidas entre todos sus
miembros.
Observaciones
abiertas
De la
generación de categorías generales desarrolladas, destaca la observación de la
categoría Presencia de estrategia de
resolución de problema generales o heurísticas y específicas, las
que tienen un 47,26% de observaciones realizadas con 47 observaciones de un
total de 181, siendo seguidas por la categoría Características de los aspectos observados de las TIC con
un 42,23%. Esto puede tener directa relación, con que estas dos categorías, en
el mismo orden, también tienen el mayor número de categorías específicas o sub categoría generadas con 35% y 16% respectivamente.
Es
interesante de destacar el aumento en el número de observaciones que se produce
de una sesión a otra, existiendo una disminución solamente de la sesión 3 a la
4 y que se puede explicar por que los alumnos estaban en la semana de su
colegio, aspecto que los distraía de su trabajo en clases.
La siguiente figura, presenta
el porcentaje de aporte de cada sección a cada categoría (Ver Fig. 1).
Fig. 1 Porcentaje de aporte de cada sesión a cada
categoría
De la
figura anterior, se destaca la existencia de algunas sesiones donde los aportes
a las distintas categorías son similares, de una sesión a otra. Esto quiere
decir que existen categorías, ya sea con baja o alta presencia, se manifiestan
a lo largo de las observaciones. Ejemplos de estas son: Características del problema; Presencia de estrategia de resolución de problemas
generales o heurísticas y específicas; Uso de TIC cognitivo / instrumental; y Organización. Sin embargo las otras
categorías, presentan diferencias, las que pueden ser significativas,
destacando Características de los
aspectos observados de las TIC, que luego de tener un aporte
bajo en la sesión 1, lo triplica en la
sesión 2, aumentando levemente y manteniéndolo en las sesiones 3 y 4.
Lo
anterior nos permite señalar que 5 de las 7 categorías no tienen evoluciones
importantes, destacándose la de uso de TIC, que a partir de la 2º sesión tiene
un aumento importante e incluso se mantiene en las dos últimas sesiones.
Respecto
a este mismo punto, es interesante observar la no variación y el bajo número de
observaciones referidas al Uso de TIC
cognitivo / instrumental, que es la más baja de todas con 3
observaciones por sesión. Esto se explica fundamentalmente por que existe una sub categoría generada y que se esperaba estuviese
presente, pero esto no ocurrió, que es Uso cognitivo de las TIC por parte de
los estudiantes, la que registra cero observaciones. Otro aspecto que explica
su bajo nivel de observación, es que en terreno los alumnos al utilizar los
recursos TIC, por ejemplo Excel, realizaron muy pocas actividades diferentes
durante las sesiones, de manera que en los distintos momentos que se observaban
estaban en tareas similares, como lo puede ser introduciendo datos.
Otro
aspecto importante de observar es que la única categoría que cae, en el número
de observaciones, de la primera a la segunda sesión, es el de Metodología de enseñanza utilizada por el profesor, del
resto 2 aumentan y 4 se mantienen
iguales.
Se
puede señalar, que las principales estrategias de resolución de problemas utilizados por los
alumnos fueron leer el problema, buscar datos, discutir al interior de los grupos
y utilizar al profesor casi y exclusivamente como única fuente de información,
a pesar de tener otros recursos como internet, y en
muchas oportunidades sin buscar la información en los problemas propuestos.
Por
otra parte, la siguiente figura presenta el comportamiento de las diferentes
sesiones en relación a las categorías
(Ver Fig. 2).
Fig. 2 Comportamiento de las categorías en las
distintas sesiones de observación
De la
figura anterior, destaca las observaciones realizadas en la sesión tres, la
cual durante las primeras cuatro categorías que aparecen en el gráfico está por
sobre las otras sesiones. En la categoría Uso TIC cognitivo / instrumenta, se observa que convergen todas
las sesiones a un mismo valor (3), para luego, nuevamente la sesión 3, en
conjunto con la sesión 4 - con valores iguales-, seguir por sobre las otras dos
sesiones, para las restantes categorías.
En la
siguiente figura, se puede observar la comparación entre el comportamiento de
la categoría Metodología de enseñanza
utilizada por el profesor y Presencia de estrategia de resolución de problemas
generales o heurísticas y específicas, durante el transcurso de las
4 sesiones de observación (Ver Fig. 3).
Fig. 3 Comparación entre las categorías Metodología
de enseñanza utilizada por el profesor y
Presencia de estrategia de resolución de problemas generales o heurísticos
y específicos.
Se
puede observar que existe una mayor presencia, durante todas las sesiones, de
observación de estrategias de resolución de problemas, que aspectos
relacionados con la metodología del profesor. De igual manera se observa que en
las dos últimas sesiones los valores de número de observaciones realizadas
tienden a acercarse.
Finalmente,
la siguiente figura presenta una comparación entre el comportamiento de la
categoría Presencia de estrategia de
resolución de problemas generales o heurísticos y específicos, y Características de los aspectos observados de las
TIC (Ver Fig. 4).
Fig. 4 Comparación entre las categorías Presencia de
estrategia de resolución de problemas generales o heurísticas y específicas y
Características de los aspectos observados de las TIC
Se
puede señalar que se produce una situación mixta, observándose tres momentos:
el primero, en la sesión 1, donde las
estrategias de resolución de problemas tienen un mayor número de observaciones;
el segundo, entre las sesiones 2 y 3, donde ambas características tienen
valores similares de observaciones; y el tercero, en la sesión 4, donde las
Características de los aspectos observados de las TIC, tienen un mayor número
de observaciones.
La
organización en grupos, generalmente fue natural, sin intervención del
profesor, se observó que esto podía ocurrir por que tuviesen grupos pre
determinado, ya sea por ellos o por el profesor, al momento que asistían al
laboratorio. Los trabajos al interior de los grupos funcionaba bien,
generalmente en grupos de 2 o 3, y en determinadas ocasiones uno de los
integrantes se acercaba a otro grupo ya sea para hablar sobre el problema o
para tratar temas distintos al problema trabajado en clases. En términos
generales existía un buen ambiente de trabajo y respeto mutuo.
Finalmente
en las comparaciones de la categoría Metodología de enseñanza utilizada por el profesor
y Presencia de estrategia de resolución de problemas generales o heurísticas
y específicas esta última siempre se mantiene por sobre la
primera. Como ya se ha señalado, las estrategias de resolución de problemas
principalmente son similares, con la excepción que en la sesión 3 aparecen
nuevas estrategias, utilizadas de manera intuitiva. A continuación se presenta
un trozo de una trascripción de parte de la observación de la sesión 3:
“A
diferencia de las sesiones anteriores, se observa un mayor nivel de trabajo
autónomo de los estudiantes. Se observa
que algunos alumnos se manejan en forma más desenvueltos con el material y la estrategia en que se les
presenta el problema es algo conocido. De todas maneras, se observa algo más de
uso de estrategias básicas como anotar datos, hacer tablas, buscar información
complementaria”.
Otro
ejemplo de destacar, ya que fue en la sesión 3 en la primera oportunidad que se
realizó, es la discusión al finalizar la sesión, a continuación se presenta lo
observado:
“Se realiza
al final una breve discusión
del grupo curso, direccionado
solamente a comparar el problema con el anterior y consultar por cual les gustó
más.”
CONCLUSIONES
El tema tratado
en esta investigación es de alto impacto social, al considerarse que en el se
trata el área de la matemática y en particular la educación matemática, lo
referido a uso de las TIC y el uso de una estrategia de resolución de
problemas. La literatura reconoce las potencialidades de estas tres áreas
actuando integradamente para apoyar el aprendizaje de los estudiantes, sin
embargo también se conoce las complejidades de cada una de ellas y los
resultados de las distintas evaluaciones de aprendizaje.
Hay un consenso
en los elementos que aporta a los estudiantes y al aprendizaje de la
matemática, el trabajar con una estrategia de resolución de problemas y hacer
uso de las TIC.
La revisión
bibliográfica permitió conocer lo que es la resolución de problemas, sus
diferentes área de desarrollo, algunas posturas de cómo trabajarla y consensos
importantes respecto a su utilidad, logros de habilidades de interés para una
sociedad como la actual, además obtener información sobre esta estrategia y el
aprendizaje de la matemática en conjunto con el uso de las TIC.
La aplicación y análisis de un cuestionario a 31 profesores(as) de enseñanza
secundaria de la asignatura de matemática de establecimientos educacionales
pertenecientes a la Red Enlaces, permitió obtener información acerca del
conocimiento y uso de la metodología basada en resolución de problemas y de las
tecnologías de información y comunicación -TIC-, por parte de estos
profesores(as). Como aspectos a destacar, los resultados son coherentes con la
literatura, respecto a las razones que tienen los profesores al valorar el uso
de la estrategia de resolución de problemas, el trabajar en grupos pequeños y
en lo referido a su rol como docente al “Generar estrategias con mayor interacción y participación del estudiante”.
Respecto al uso de las TIC, la totalidad de
profesores tiene alguna formación en su uso, usándola más en su labor, para buscar información,
construir material y preparar sus clases, siendo menos valorado el uso directo
con sus alumnos. Esto, claramente es contrario a lo observado en la literatura,
ya que se contempla como principal uso de los computadores el que apoye en la
resolución del problema y principalmente con un uso cognitivo, esto se refiere
al trabajo directo con sus alumnos. Sin embargo es coherente con las encuestas
y estudios realizados en el país respecto a como los profesores usan las TIC en
su labor profesional.
Respecto al apoyo que hacen las TIC al trabajo de los
alumnos, valoran Internet para buscar información, la hoja electrónica, la
calculadora y graficadores matemáticos. Esto permite
observar que el profesor valora más el uso instrumental del recurso, como lo es
Internet para buscar información. Si bien la hoja electrónica, calculadora y graficadores, son recursos recomendados por la literatura, en
este estudio no se tiene información respecto a como se usan estos.
La observación de clases en terreno, permitió identificar, caracterizar y analizar las variables que
intervienen en el trabajo de un profesor y sus alumnos en un laboratorio de
computación, en una clase de matemática que hace uso de material instruccional basado en la estrategia de resolución de
problemas. Se observó un proceso centrado en el alumno, sin embargo estos no
tenían conocimientos, o al menos no los
implementaron de manera significativa, de estrategias de resolución de
problemas. Las estrategias más utilizadas fueron leer el problema y buscar datos, hacer
anotaciones, en ningún caso se observó uso de estrategias heurísticas. Se
observó que los alumnos no manejaban el conocimiento y en forma muy escasa se
realizó un manejo metacognitivo del proceso.
Respecto al uso de las TIC, el profesor fue poco claro como usarla,
no presentó ejemplos, y solo existió un uso instrumental. En ningún momento se
observó un uso como los definidos en la literatura de tipo cognitivo, o
“herramientas de la mente”, incluso su uso como herramientas de cálculo eran
muy básicas ya que los alumnos no sabían utilizar bien las herramientas.
Otro aspecto a señalar, es la necesidad de realizar estas
investigaciones a nivel local, a una realidad del país, las cuales son escasas.
Un aspecto interesante, es el insipiente desarrollo curricular que se está
logrando, en la que se integran estrategias metodológicas, la educación
matemática y los recursos, en particular las TIC. Contar con investigaciones,
permitiría tener información válida respecto a sus resultados y posibles
proyecciones para analizar la efectividad de implementar estos desarrollos a
nivel nacional e internacional o para generar las modificaciones que a la luz
de la experiencia se obtengan y se recomienden.
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Anexo: Categorías observadas
En la siguiente tabla, se presentan las categorías generales las específicas y
una descripción de esta.
Tabla:
Categorías específicas que son asimilables a categorías generales
|
Categorías generales |
Categorías específicas |
Descripción |
|
Características
del problema |
Material
utilizado |
Hace
referencia al uso de materiales del proyecto Fondef
“Aprender Matemática creando soluciones” y a la guía utilizada. |
|
Características
del problema |
Características
del problema utilizado. Se detallan las condiciones y aspectos del tipo de
problema, y lo que el problema persigue, llegando a señalar las preguntas
involucradas. |
|
|
Requerimientos
del problema para que el alumno lo resuelva |
Se
define los conocimientos y habilidades matemáticas que persigue el problema,
junto con señalar los recursos TIC deseables de ser utilizados y los fines de
logros de conocimientos o habilidades que se persiguen con su uso. |
|
|
Deficiencias
del material |
Elementos
que se observan deficientes del material o presentan dificultades pensando en
un buen desarrollo y trabajo de los alumnos y en lo que se refiere al manejo
de estrategias de resolución de problemas. |
|
|
Métodos
de enseñanza utilizados por el profesor |
Actuación
/ acciones del profesor |
Son
aspectos observados respecto de su actuación, tipo de preguntas que hace,
explicaciones, indicaciones entregadas a sus alumnos. |
|
Recomendaciones
metodológicas al profesor |
Existe
un material para el profesor entregado por el modelo, del cual se hace uso de
los materiales. Este presenta sugerencias y recomendaciones metodológicas de
cómo actuar con el material,
observándose en que medida las aplica. |
|
|
Estrategias
metodológicas usadas por el profesor |
Son
aquellas estrategias metodológicas usadas por el profesor, uso de preguntas,
retroalimentaciones entregadas, uso de los tiempos, inicio de la sesión,
desarrollo y conclusión de esta, uso de estrategias, orientaciones, entre
otros. |
|
|
Motivación
al inicio de la sesión |
Motivaciones
entregadas por el profesor a los distintos problemas trabajados. Motivaciones
entregadas tanto al inicio como durante el desarrollo de la sesión. Forma de
presentar el problema, preguntas realizadas, asociación con ideas y
conocimientos previos del alumno, usos de recursos entre otros. |
|
|
Evaluación |
Existencia
o ausencia de espacios, instrumentos de evaluación. Uso de pautas de
observación, anotaciones, solicitud de guías con los desarrollos de los
alumnos y del material electrónico trabajado. |
|
|
Presencia
de estrategias de resolución de problemas generales o heurística y específica |
Acciones
/ actividades realizadas por los alumnos para resolver el problema |
Acciones
que reflejan estrategias de resolución de problemas aplicadas por los
alumnos. |
|
Sugerencias
para desarrollar estrategias de resolución de problema |
Presencia
o ausencia por parte del profesor de sugerir la aplicación de estrategias de
resolución de problemas por parte de sus alumnos. |
|
|
Estrategia
para resolución de problema |
Presencia
o ausencia de estrategias de resolución de problemas implementadas con iniciativa
del profesor. |
|
|
Estrategias
de RP observables |
Estrategias
de resolución de problemas observadas en el actuar de los alumnos. |
|
|
Realización
de lectura / relectura |
Observación
de la estrategia de resolución de problemas de leer y releer el problema planteado. |
|
|
Usan
al profesor como principal recurso |
Estrategia
de resolución de problema de sus de recursos, en este caso el profesor |
|
|
Buscan
datos |
Estrategia
de resolución de problemas, referido a la búsqueda de datos. |
|
|
Organización
en grupos |
Estrategia
de resolución de problemas, referido al trabajo en grupos. |
|
|
Ausencia
de estrategias superiores |
No
existencia de estrategias de resolución de problemas de orden superior, por
ejemplo, la no generación de plan de trabajo, discusiones en grupo curso,
entre otros. |
|
|
Buscan
nuevas estrategias de RP |
Observación
de estrategias de resolución de problema distintas a las básicas
habitualmente utilizadas, anotar datos, hacer tablas, buscar información
complementaria, etc. |
|
|
Usan
nuevas estrategias de forma inconsciente |
Usan
estrategias de resolución de problema en forma inconsciente por lo que no la
asumen como tal y no la incorporan como nuevo conocimiento. |
|
|
Discusión
en grupo curso |
Realización
de una estrategia de resolución de problema como lo es la discusión del grupo
curso. |
|
|
Aparecen
estrategias distintas |
Aparición
de estrategias distintas a las habituales de leer, buscar datos, etc. |
|
|
Uso
TIC cognitivo / instrumental |
Uso
cognitivo de las TIC, dado por parte de los alumnos |
Uso de
las tic como medio/herramienta cognitiva, de apoyo a la construcción y manejo
de conocimiento, tales como generación
de modelos, usos de variables, entre otros. |
|
Uso
instrumental de las TIC, dado por parte de los alumnos |
Uso de
las herramientas TIC como instrumentos para actividades básicas como anotar
datos, hacer tablas, realizar cálculos, entre otros. |
|
|
Actitud |
Actitud
de los alumnos |
Actitud
de los alumnos en la sala expresado en comportamiento individual, automotivación, trabajo realizado, ausencia de trabajo,
comportamiento en clases, realización de acciones con TIC distintas a las
requeridas para trabajar en la resolución del problema. |
|
Clima
sala de clases |
Forma
de trabajo de los alumnos, uso de los recursos y espacios, libertad en el
desplazamiento en la sala, discusiones al interior de los grupos. |
|
|
Clima
sala de clases y relación profesor alumno |
Relación
y respeto en el trabajo profesor alumno, capacidad de los alumnos de
preguntar y el profesor de responder. Disposición del profesor y alumnos en
sus labores. Uso del laboratorio y de los computadores. |
|
|
Características
de los aspectos observables de las TIC (sean cognitivo, metagognitivo
y usos) |
Usos
posibles de las TIC para apoyar la resolución del problemas |
Descripción
respecto a como se podrían usar las TIC para apoyar a alumnos y profesores,
en la resolución del problema. |
|
Uso
TIC por parte de los alumnos |
Tipo y
forma en que usan las TIC los alumnos, cantidad de grupos que usan,
referencia a la sub utilización de recurso TIC. |
|
|
Uso de
las TIC por parte del profesor |
Tipo y
forma en que usa las TIC el profesor, como sugiere a los alumnos su uso,
apoyo de esta en aspectos metodológicos y didácticos, referencia a la sub utilización de recurso TIC. |
|
|
Uso
TIC por parte de los alumnos para resolver problemas |
Uso de
TIC por parte de los alumnos como acciones directas que apoyan la resolución
del problema |
|
|
Existencia
de alumnos donde las TIC son un distractos |
Uso de
herramientas TIC que no están siendo utilizadas para apoyar la resolución del
problema, por ejemplo, uso de correo electrónico, dibujado, Internet en
búsquedas de temas de interés del alumno. Existencia de alumnos que no ponen
atención al profesor mientras este se dirige al curso, por estar realizando
acciones en el computador. |
|
|
Existencia
de alumnos que no usa las TIC |
Cantidades
de alumnos que no usan TIC en ningún aspecto. |
|
|
Organización |
Condiciones
sala de clases |
Indicadores
respecto a espacio físico, accesibilidad, limpieza, humedad, luz, ruido,
entre otros. |
|
Organización
de grupos de trabajo por parte de los alumno |
Forma
de organización de los grupos de trabajo. |
|
|
Trabajo
al interior del grupo |
Estrategias
de trabajo al interior de los grupos, tales como, lecturas del problemas,
discusiones, búsquedas de datos, uso recurso TIC, desarrollo de las
actividades, colaboración interne, reforzamiento de ideas, explicaciones. |
|
|
Trabajo
entre grupos distintos |
Colaboración
de al menos un alumno de un grupo con otros grupos, desplazamientos en la
sala, apoyos básicos, discusión de resultados, alternativas de caminos y
estrategias utilizados, ausencia de discusiones, conversaciones desvinculadas
al problema que se resolvía. |